标签传播算法（Label Propagation）及 Python 实现，propagationpython,监督学习可以认为是我们有
标签传播算法（Label Propagation）及 Python 实现，propagationpython,监督学习可以认为是我们有
众所周知，机器学习可以大体分为三大类：监督学习、非监督学习和半监督学习。监督学习可以认为是我们有非常多的labeled标注数据来train一个模型，期待这个模型能学习到数据的分布，以期对未来没有见到的样本做预测。那这个性能的源头–训练数据，就显得非常感觉。你必须有足够的训练数据，以覆盖真正现实数据中的样本分布才可以，这样学习到的模型才有意义。那非监督学习就是没有任何的labeled数据，就是平时所说的聚类了，利用他们本身的数据分布，给他们划分类别。而半监督学习，顾名思义就是处于两者之间的，只有少量的labeled数据，我们试图从这少量的labeled数据和大量的unlabeled数据中学习到有用的信息。
一、半监督学习
半监督学习（Semi-supervised learning）发挥作用的场合是：你的数据有一些有label，一些没有。而且一般是绝大部分都没有，只有少许几个有label。半监督学习算法会充分的利用unlabeled数据来捕捉我们整个数据的潜在分布。它基于三大假设：
- Smoothness平滑假设：相似的数据具有相同的label。
- Cluster聚类假设：处于同一个聚类下的数据具有相同label。
- Manifold流形假设：处于同一流形结构下的数据具有相同label。
例如下图，只有两个labeled数据，如果直接用他们来训练一个分类器，例如LR或者SVM，那么学出来的分类面就是左图那样的。如果现实中，这个数据是右图那边分布的话，猪都看得出来，左图训练的这个分类器烂的一塌糊涂、惨不忍睹。因为我们的labeled训练数据太少了，都没办法覆盖我们未来可能遇到的情况。但是，如果右图那样，把大量的unlabeled数据（黑色的）都考虑进来，有个全局观念，牛逼的算法会发现，哎哟，原来是两个圈圈（分别处于两个圆形的流形之上）！那算法就很聪明，把大圈的数据都归类为红色类别，把内圈的数据都归类为蓝色类别。因为，实践中，labeled数据是昂贵，很难获得的，但unlabeled数据就不是了，写个脚本在网上爬就可以了，因此如果能充分利用大量的unlabeled数据来辅助提升我们的模型学习，这个价值就非常大。
半监督学习算法有很多，下面我们介绍最简单的标签传播算法（label propagation），最喜欢简单了，哈哈。
二、标签传播算法
标签传播算法（label propagation）的核心思想非常简单：相似的数据应该具有相同的label。LP算法包括两大步骤：1）构造相似矩阵；2）勇敢的传播吧。
2.1、相似矩阵构建
LP算法是基于Graph的，因此我们需要先构建一个图。我们为所有的数据构建一个图，图的节点就是一个数据点，包含labeled和unlabeled的数据。节点i和节点j的边表示他们的相似度。这个图的构建方法有很多，这里我们假设这个图是全连接的，节点i和节点j的边权重为：
这里，α是超参。
还有个非常常用的图构建方法是knn图，也就是只保留每个节点的k近邻权重，其他的为0，也就是不存在边，因此是稀疏的相似矩阵。
2.2、LP算法
标签传播算法非常简单：通过节点之间的边传播label。边的权重越大，表示两个节点越相似，那么label越容易传播过去。我们定义一个NxN的概率转移矩阵P：
Pij表示从节点i转移到节点j的概率。假设有C个类和L个labeled样本，我们定义一个LxC的label矩阵YL，第i行表示第i个样本的标签指示向量，即如果第i个样本的类别是j，那么该行的第j个元素为1，其他为0。同样，我们也给U个unlabeled样本一个UxC的label矩阵YU。把他们合并，我们得到一个NxC的soft label矩阵F=[YL;YU]。soft label的意思是，我们保留样本i属于每个类别的概率，而不是互斥性的，这个样本以概率1只属于一个类。当然了，最后确定这个样本i的类别的时候，是取max也就是概率最大的那个类作为它的类别的。那F里面有个YU，它一开始是不知道的，那最开始的值是多少？无所谓，随便设置一个值就可以了。
千呼万唤始出来，简单的LP算法如下：
- 执行传播：F=PF
- 重置F中labeled样本的标签：FL=YL
- 重复步骤1）和2）直到F收敛。
步骤1）就是将矩阵P和矩阵F相乘，这一步，每个节点都将自己的label以P确定的概率传播给其他节点。如果两个节点越相似（在欧式空间中距离越近），那么对方的label就越容易被自己的label赋予，就是更容易拉帮结派。步骤2）非常关键，因为labeled数据的label是事先确定的，它不能被带跑，所以每次传播完，它都得回归它本来的label。随着labeled数据不断的将自己的label传播出去，最后的类边界会穿越高密度区域，而停留在低密度的间隔中。相当于每个不同类别的labeled样本划分了势力范围。
2.3、变身的LP算法
我们知道，我们每次迭代都是计算一个soft label矩阵F=[YL;YU]，但是YL是已知的，计算它没有什么用，在步骤2）的时候，还得把它弄回来。我们关心的只是YU，那我们能不能只计算YU呢？Yes。我们将矩阵P做以下划分：
这时候，我们的算法就一个运算：
迭代上面这个步骤直到收敛就ok了，是不是很cool。可以看到FU不但取决于labeled数据的标签及其转移概率，还取决了unlabeled数据的当前label和转移概率。因此LP算法能额外运用unlabeled数据的分布特点。
这个算法的收敛性也非常容易证明，具体见参考文献[1]。实际上，它是可以收敛到一个凸解的：
所以我们也可以直接这样求解，以获得最终的YU。但是在实际的应用过程中，由于矩阵求逆需要O(n3)的复杂度，所以如果unlabeled数据非常多，那么I – PUU矩阵的求逆将会非常耗时，因此这时候一般选择迭代算法来实现。
三、LP算法的Python实现
Python环境的搭建就不啰嗦了，可以参考前面的博客。需要额外依赖的库是经典的numpy和matplotlib。代码中包含了两种图的构建方法：RBF和KNN指定。同时，自己生成了两个toy数据库：两条长形形状和两个圈圈的数据。第四部分我们用大点的数据库来做实验，先简单的可视化验证代码的正确性，再前线。
算法代码：
#*************************************************************************** #* #* Description: label propagation #* Author: Zou Xiaoyi ([email protected]) #* Date: 2015-10-15 #* HomePage: http://blog.csdn.net/zouxy09 #* #************************************************************************** import time import numpy as np # return k neighbors index def navie_knn(dataSet, query, k): numSamples = dataSet.shape[0] ## step 1: calculate Euclidean distance diff = np.tile(query, (numSamples, 1)) - dataSet squaredDiff = diff ** 2 squaredDist = np.sum(squaredDiff, axis = 1) # sum is performed by row ## step 2: sort the distance sortedDistIndices = np.argsort(squaredDist) if k > len(sortedDistIndices): k = len(sortedDistIndices) return sortedDistIndices[0:k] # build a big graph (normalized weight matrix) def buildGraph(MatX, kernel_type, rbf_sigma = None, knn_num_neighbors = None): num_samples = MatX.shape[0] affinity_matrix = np.zeros((num_samples, num_samples), np.float32) if kernel_type == 'rbf': if rbf_sigma == None: raise ValueError('You should input a sigma of rbf kernel!') for i in xrange(num_samples): row_sum = 0.0 for j in xrange(num_samples): diff = MatX[i, :] - MatX[j, :] affinity_matrix[i][j] = np.exp(sum(diff**2) / (-2.0 * rbf_sigma**2)) row_sum += affinity_matrix[i][j] affinity_matrix[i][:] /= row_sum elif kernel_type == 'knn': if knn_num_neighbors == None: raise ValueError('You should input a k of knn kernel!') for i in xrange(num_samples): k_neighbors = navie_knn(MatX, MatX[i, :], knn_num_neighbors) affinity_matrix[i][k_neighbors] = 1.0 / knn_num_neighbors else: raise NameError('Not support kernel type! You can use knn or rbf!') return affinity_matrix # label propagation def labelPropagation(Mat_Label, Mat_Unlabel, labels, kernel_type = 'rbf', rbf_sigma = 1.5, \ knn_num_neighbors = 10, max_iter = 500, tol = 1e-3): # initialize num_label_samples = Mat_Label.shape[0] num_unlabel_samples = Mat_Unlabel.shape[0] num_samples = num_label_samples + num_unlabel_samples labels_list = np.unique(labels) num_classes = len(labels_list) MatX = np.vstack((Mat_Label, Mat_Unlabel)) clamp_data_label = np.zeros((num_label_samples, num_classes), np.float32) for i in xrange(num_label_samples): clamp_data_label[i][labels[i]] = 1.0 label_function = np.zeros((num_samples, num_classes), np.float32) label_function[0 : num_label_samples] = clamp_data_label label_function[num_label_samples : num_samples] = -1 # graph construction affinity_matrix = buildGraph(MatX, kernel_type, rbf_sigma, knn_num_neighbors) # start to propagation iter = 0; pre_label_function = np.zeros((num_samples, num_classes), np.float32) changed = np.abs(pre_label_function - label_function).sum() while iter < max_iter and changed > tol: if iter % 1 == 0: print "---> Iteration %d/%d, changed: %f" % (iter, max_iter, changed) pre_label_function = label_function iter += 1 # propagation label_function = np.dot(affinity_matrix, label_function) # clamp label_function[0 : num_label_samples] = clamp_data_label # check converge changed = np.abs(pre_label_function - label_function).sum() # get terminate label of unlabeled data unlabel_data_labels = np.zeros(num_unlabel_samples) for i in xrange(num_unlabel_samples): unlabel_data_labels[i] = np.argmax(label_function[i+num_label_samples]) return unlabel_data_labels
测试代码：
#*************************************************************************** #* #* Description: label propagation #* Author: Zou Xiaoyi ([email protected]) #* Date: 2015-10-15 #* HomePage: http://blog.csdn.net/zouxy09 #* #************************************************************************** import time import math import numpy as np from label_propagation import labelPropagation # show def show(Mat_Label, labels, Mat_Unlabel, unlabel_data_labels): import matplotlib.pyplot as plt for i in range(Mat_Label.shape[0]): if int(labels[i]) == 0: plt.plot(Mat_Label[i, 0], Mat_Label[i, 1], 'Dr') elif int(labels[i]) == 1: plt.plot(Mat_Label[i, 0], Mat_Label[i, 1], 'Db') else: plt.plot(Mat_Label[i, 0], Mat_Label[i, 1], 'Dy') for i in range(Mat_Unlabel.shape[0]): if int(unlabel_data_labels[i]) == 0: plt.plot(Mat_Unlabel[i, 0], Mat_Unlabel[i, 1], 'or') elif int(unlabel_data_labels[i]) == 1: plt.plot(Mat_Unlabel[i, 0], Mat_Unlabel[i, 1], 'ob') else: plt.plot(Mat_Unlabel[i, 0], Mat_Unlabel[i, 1], 'oy') plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2') plt.xlim(0.0, 12.) plt.ylim(0.0, 12.) plt.show() def loadCircleData(num_data): center = np.array([5.0, 5.0]) radiu_inner = 2 radiu_outer = 4 num_inner = num_data / 3 num_outer = num_data - num_inner data = [] theta = 0.0 for i in range(num_inner): pho = (theta % 360) * math.pi / 180 tmp = np.zeros(2, np.float32) tmp[0] = radiu_inner * math.cos(pho) + np.random.rand(1) + center[0] tmp[1] = radiu_inner * math.sin(pho) + np.random.rand(1) + center[1] data.append(tmp) theta += 2 theta = 0.0 for i in range(num_outer): pho = (theta % 360) * math.pi / 180 tmp = np.zeros(2, np.float32) tmp[0] = radiu_outer * math.cos(pho) + np.random.rand(1) + center[0] tmp[1] = radiu_outer * math.sin(pho) + np.random.rand(1) + center[1] data.append(tmp) theta += 1 Mat_Label = np.zeros((2, 2), np.float32) Mat_Label[0] = center + np.array([-radiu_inner + 0.5, 0]) Mat_Label[1] = center + np.array([-radiu_outer + 0.5, 0]) labels = [0, 1] Mat_Unlabel = np.vstack(data) return Mat_Label, labels, Mat_Unlabel def loadBandData(num_unlabel_samples): #Mat_Label = np.array([[5.0, 2.], [5.0, 8.0]]) #labels = [0, 1] #Mat_Unlabel = np.array([[5.1, 2.], [5.0, 8.1]]) Mat_Label = np.array([[5.0, 2.], [5.0, 8.0]]) labels = [0, 1] num_dim = Mat_Label.shape[1] Mat_Unlabel = np.zeros((num_unlabel_samples, num_dim), np.float32) Mat_Unlabel[:num_unlabel_samples/2, :] = (np.random.rand(num_unlabel_samples/2, num_dim) - 0.5) * np.array([3, 1]) + Mat_Label[0] Mat_Unlabel[num_unlabel_samples/2 : num_unlabel_samples, :] = (np.random.rand(num_unlabel_samples/2, num_dim) - 0.5) * np.array([3, 1]) + Mat_Label[1] return Mat_Label, labels, Mat_Unlabel # main function if __name__ == "__main__": num_unlabel_samples = 800 #Mat_Label, labels, Mat_Unlabel = loadBandData(num_unlabel_samples) Mat_Label, labels, Mat_Unlabel = loadCircleData(num_unlabel_samples) ## Notice: when use 'rbf' as our kernel, the choice of hyper parameter 'sigma' is very import! It should be ## chose according to your dataset, specific the distance of two data points. I think it should ensure that ## each point has about 10 knn or w_i,j is large enough. It also influence the speed of converge. So, may be ## 'knn' kernel is better! #unlabel_data_labels = labelPropagation(Mat_Label, Mat_Unlabel, labels, kernel_type = 'rbf', rbf_sigma = 0.2) unlabel_data_labels = labelPropagation(Mat_Label, Mat_Unlabel, labels, kernel_type = 'knn', knn_num_neighbors = 10, max_iter = 400) show(Mat_Label, labels, Mat_Unlabel, unlabel_data_labels)
该注释的，代码都注释的，有看不明白的，欢迎交流。不同迭代次数时候的结果如下：
是不是很漂亮的传播过程？！在数值上也是可以看到随着迭代的进行逐渐收敛的，迭代的数值变化过程如下：
---> Iteration 0/400, changed: 1602.000000 ---> Iteration 1/400, changed: 6.300182 ---> Iteration 2/400, changed: 5.129996 ---> Iteration 3/400, changed: 4.301994 ---> Iteration 4/400, changed: 3.819295 ---> Iteration 5/400, changed: 3.501743 ---> Iteration 6/400, changed: 3.277122 ---> Iteration 7/400, changed: 3.105952 ---> Iteration 8/400, changed: 2.967030 ---> Iteration 9/400, changed: 2.848606 ---> Iteration 10/400, changed: 2.743997 ---> Iteration 11/400, changed: 2.649270 ---> Iteration 12/400, changed: 2.562057 ---> Iteration 13/400, changed: 2.480885 ---> Iteration 14/400, changed: 2.404774 ---> Iteration 15/400, changed: 2.333075 ---> Iteration 16/400, changed: 2.265301 ---> Iteration 17/400, changed: 2.201107 ---> Iteration 18/400, changed: 2.140209 ---> Iteration 19/400, changed: 2.082354 ---> Iteration 20/400, changed: 2.027376 ---> Iteration 21/400, changed: 1.975071 ---> Iteration 22/400, changed: 1.925286 ---> Iteration 23/400, changed: 1.877894 ---> Iteration 24/400, changed: 1.832743 ---> Iteration 25/400, changed: 1.789721 ---> Iteration 26/400, changed: 1.748706 ---> Iteration 27/400, changed: 1.709593 ---> Iteration 28/400, changed: 1.672284 ---> Iteration 29/400, changed: 1.636668 ---> Iteration 30/400, changed: 1.602668 ---> Iteration 31/400, changed: 1.570200 ---> Iteration 32/400, changed: 1.539179 ---> Iteration 33/400, changed: 1.509530 ---> Iteration 34/400, changed: 1.481182 ---> Iteration 35/400, changed: 1.454066 ---> Iteration 36/400, changed: 1.428120 ---> Iteration 37/400, changed: 1.403283 ---> Iteration 38/400, changed: 1.379502 ---> Iteration 39/400, changed: 1.356734 ---> Iteration 40/400, changed: 1.334906 ---> Iteration 41/400, changed: 1.313983 ---> Iteration 42/400, changed: 1.293921 ---> Iteration 43/400, changed: 1.274681 ---> Iteration 44/400, changed: 1.256214 ---> Iteration 45/400, changed: 1.238491 ---> Iteration 46/400, changed: 1.221474 ---> Iteration 47/400, changed: 1.205126 ---> Iteration 48/400, changed: 1.189417 ---> Iteration 49/400, changed: 1.174316 ---> Iteration 50/400, changed: 1.159804 ---> Iteration 51/400, changed: 1.145844 ---> Iteration 52/400, changed: 1.132414 ---> Iteration 53/400, changed: 1.119490 ---> Iteration 54/400, changed: 1.107032 ---> Iteration 55/400, changed: 1.095054 ---> Iteration 56/400, changed: 1.083513 ---> Iteration 57/400, changed: 1.072397 ---> Iteration 58/400, changed: 1.061671 ---> Iteration 59/400, changed: 1.051324 ---> Iteration 60/400, changed: 1.041363 ---> Iteration 61/400, changed: 1.031742 ---> Iteration 62/400, changed: 1.022459 ---> Iteration 63/400, changed: 1.013494 ---> Iteration 64/400, changed: 1.004836 ---> Iteration 65/400, changed: 0.996484 ---> Iteration 66/400, changed: 0.988407 ---> Iteration 67/400, changed: 0.980592 ---> Iteration 68/400, changed: 0.973045 ---> Iteration 69/400, changed: 0.965744 ---> Iteration 70/400, changed: 0.958682 ---> Iteration 71/400, changed: 0.951848 ---> Iteration 72/400, changed: 0.945227 ---> Iteration 73/400, changed: 0.938820 ---> Iteration 74/400, changed: 0.932608 ---> Iteration 75/400, changed: 0.926590 ---> Iteration 76/400, changed: 0.920765 ---> Iteration 77/400, changed: 0.915107 ---> Iteration 78/400, changed: 0.909628 ---> Iteration 79/400, changed: 0.904309 ---> Iteration 80/400, changed: 0.899143 ---> Iteration 81/400, changed: 0.894122 ---> Iteration 82/400, changed: 0.889259 ---> Iteration 83/400, changed: 0.884530 ---> Iteration 84/400, changed: 0.879933 ---> Iteration 85/400, changed: 0.875464 ---> Iteration 86/400, changed: 0.871121 ---> Iteration 87/400, changed: 0.866888 ---> Iteration 88/400, changed: 0.862773 ---> Iteration 89/400, changed: 0.858783 ---> Iteration 90/400, changed: 0.854879 ---> Iteration 91/400, changed: 0.851084 ---> Iteration 92/400, changed: 0.847382 ---> Iteration 93/400, changed: 0.843779 ---> Iteration 94/400, changed: 0.840274 ---> Iteration 95/400, changed: 0.836842 ---> Iteration 96/400, changed: 0.833501 ---> Iteration 97/400, changed: 0.830240 ---> Iteration 98/400, changed: 0.827051 ---> Iteration 99/400, changed: 0.823950 ---> Iteration 100/400, changed: 0.820906 ---> Iteration 101/400, changed: 0.817946 ---> Iteration 102/400, changed: 0.815053 ---> Iteration 103/400, changed: 0.812217 ---> Iteration 104/400, changed: 0.809437 ---> Iteration 105/400, changed: 0.806724 ---> Iteration 106/400, changed: 0.804076 ---> Iteration 107/400, changed: 0.801480 ---> Iteration 108/400, changed: 0.798937 ---> Iteration 109/400, changed: 0.796448 ---> Iteration 110/400, changed: 0.794008 ---> Iteration 111/400, changed: 0.791612 ---> Iteration 112/400, changed: 0.789282 ---> Iteration 113/400, changed: 0.786984 ---> Iteration 114/400, changed: 0.784728 ---> Iteration 115/400, changed: 0.782516 ---> Iteration 116/400, changed: 0.780355 ---> Iteration 117/400, changed: 0.778216 ---> Iteration 118/400, changed: 0.776139 ---> Iteration 119/400, changed: 0.774087 ---> Iteration 120/400, changed: 0.772072 ---> Iteration 121/400, changed: 0.770085 ---> Iteration 122/400, changed: 0.768146 ---> Iteration 123/400, changed: 0.766232 ---> Iteration 124/400, changed: 0.764356 ---> Iteration 125/400, changed: 0.762504 ---> Iteration 126/400, changed: 0.760685 ---> Iteration 127/400, changed: 0.758889 ---> Iteration 128/400, changed: 0.757135 ---> Iteration 129/400, changed: 0.755406
四、LP算法MPI并行实现
这里，我们测试的是LP的变身版本。从公式，我们可以看到，第二项PULYL迭代过程并没有发生变化，所以这部分实际上从迭代开始就可以计算好，从而避免重复计算。不过，不管怎样，LP算法都要计算一个UxU的矩阵PUU和一个UxC矩阵FU的乘积。当我们的unlabeled数据非常多，而且类别也很多的时候，计算是很慢的，同时占用的内存量也非常大。另外，构造Graph需要计算两两的相似度，也是O(n2)的复杂度，当我们数据的特征维度很大的时候，这个计算量也是非常客观的。所以我们就得考虑并行处理了。而且最好是能放到集群上并行。那如何并行呢？
对算法的并行化，一般分为两种：数据并行和模型并行。
数据并行很好理解，就是将数据划分，每个节点只处理一部分数据，例如我们构造图的时候，计算每个数据的k近邻。例如我们有1000个样本和20个CPU节点，那么就平均分发，让每个CPU节点计算50个样本的k近邻，然后最后再合并大家的结果。可见这个加速比也是非常可观的。
模型并行一般发生在模型很大，无法放到单机的内存里面的时候。例如庞大的深度神经网络训练的时候，就需要把这个网络切开，然后分别求解梯度，最后有个leader的节点来收集大家的梯度，再反馈给大家去更新。当然了，其中存在更细致和高效的工程处理方法。在我们的LP算法中，也是可以做模型并行的。假如我们的类别数C很大，把类别数切开，让不同的CPU节点处理，实际上就相当于模型并行了。
那为啥不切大矩阵PUU，而是切小点的矩阵FU，因为大矩阵PUU没法独立分块，并行的一个原则是处理必须是独立的。 矩阵FU依赖的是所有的U，而把PUU切开分发到其他节点的时候，每次FU的更新都需要和其他的节点通信，这个通信的代价是很大的（实际上，很多并行系统没法达到线性的加速度的瓶颈是通信！线性加速比是，我增加了n台机器，速度就提升了n倍）。但是对类别C也就是矩阵FU切分，就不会有这个问题，因为他们的计算是独立的。只是决定样本的最终类别的时候，将所有的FU收集回来求max就可以了。
所以，在下面的代码中，是同时包含了数据并行和模型并行的雏形的。另外，还值得一提的是，我们是迭代算法，那决定什么时候迭代算法停止？除了判断收敛外，我们还可以让每迭代几步，就用测试label测试一次结果，看模型的整体训练性能如何。特别是判断训练是否过拟合的时候非常有效。因此，代码中包含了这部分内容。
好了，代码终于来了。大家可以搞点大数据库来测试，如果有MPI集群条件的话就更好了。
下面的代码依赖numpy、scipy（用其稀疏矩阵加速计算）和mpi4py。其中mpi4py需要依赖openmpi和Cpython，可以参考我之前的博客进行安装。
#*************************************************************************** #* #* Description: label propagation #* Author: Zou Xiaoyi ([email protected]) #* Date: 2015-10-15 #* HomePage: http://blog.csdn.net/zouxy09 #* #************************************************************************** import os, sys, time import numpy as np from scipy.sparse import csr_matrix, lil_matrix, eye import operator import cPickle as pickle import mpi4py.MPI as MPI # # Global variables for MPI # # instance for invoking MPI related functions comm = MPI.COMM_WORLD # the node rank in the whole community comm_rank = comm.Get_rank() # the size of the whole community, i.e., the total number of working nodes in the MPI cluster comm_size = comm.Get_size() # load mnist dataset def load_MNIST(): import gzip f = gzip.open("mnist.pkl.gz", "rb") train, val, test = pickle.load(f) f.close() Mat_Label = train[0] labels = train[1] Mat_Unlabel = test[0] groundtruth = test[1] labels_id = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] return Mat_Label, labels, labels_id, Mat_Unlabel, groundtruth # return k neighbors index def navie_knn(dataSet, query, k): numSamples = dataSet.shape[0] ## step 1: calculate Euclidean distance diff = np.tile(query, (numSamples, 1)) - dataSet squaredDiff = diff ** 2 squaredDist = np.sum(squaredDiff, axis = 1) # sum is performed by row ## step 2: sort the distance sortedDistIndices = np.argsort(squaredDist) if k > len(sortedDistIndices): k = len(sortedDistIndices) return sortedDistIndices[0:k] # build a big graph (normalized weight matrix) # sparse U x (U + L) matrix def buildSubGraph(Mat_Label, Mat_Unlabel, knn_num_neighbors): num_unlabel_samples = Mat_Unlabel.shape[0] data = []; indices = []; indptr = [0] Mat_all = np.vstack((Mat_Label, Mat_Unlabel)) values = np.ones(knn_num_neighbors, np.float32) / knn_num_neighbors for i in xrange(num_unlabel_samples): k_neighbors = navie_knn(Mat_all, Mat_Unlabel[i, :], knn_num_neighbors) indptr.append(np.int32(indptr[-1]) + knn_num_neighbors) indices.extend(k_neighbors) data.append(values) return csr_matrix((np.hstack(data), indices, indptr)) # build a big graph (normalized weight matrix) # sparse U x (U + L) matrix def buildSubGraph_MPI(Mat_Label, Mat_Unlabel, knn_num_neighbors): num_unlabel_samples = Mat_Unlabel.shape[0] local_data = []; local_indices = []; local_indptr = [0] Mat_all = np.vstack((Mat_Label, Mat_Unlabel)) values = np.ones(knn_num_neighbors, np.float32) / knn_num_neighbors sample_offset = np.linspace(0, num_unlabel_samples, comm_size + 1).astype('int') for i in range(sample_offset[comm_rank], sample_offset[comm_rank+1]): k_neighbors = navie_knn(Mat_all, Mat_Unlabel[i, :], knn_num_neighbors) local_indptr.append(np.int32(local_indptr[-1]) + knn_num_neighbors) local_indices.extend(k_neighbors) local_data.append(values) data = np.hstack(comm.allgather(local_data)) indices = np.hstack(comm.allgather(local_indices)) indptr_tmp = comm.allgather(local_indptr) indptr = [] for i in range(len(indptr_tmp)): if i == 0: indptr.extend(indptr_tmp[i]) else: last_indptr = indptr[-1] del(indptr[-1]) indptr.extend(indptr_tmp[i] + last_indptr) return csr_matrix((np.hstack(data), indices, indptr), dtype = np.float32) # label propagation def run_label_propagation_sparse(knn_num_neighbors = 20, max_iter = 100, tol = 1e-4, test_per_iter = 1): # load data and graph print "Processor %d/%d loading graph file..." % (comm_rank, comm_size) #Mat_Label, labels, Mat_Unlabel, groundtruth = loadFourBandData() Mat_Label, labels, labels_id, Mat_Unlabel, unlabel_data_id = load_MNIST() if comm_size > len(labels_id): raise ValueError("Sorry, the processors must be less than the number of classes") #affinity_matrix = buildSubGraph(Mat_Label, Mat_Unlabel, knn_num_neighbors) affinity_matrix = buildSubGraph_MPI(Mat_Label, Mat_Unlabel, knn_num_neighbors) # get some parameters num_classes = len(labels_id) num_label_samples = len(labels) num_unlabel_samples = Mat_Unlabel.shape[0] affinity_matrix_UL = affinity_matrix[:, 0:num_label_samples] affinity_matrix_UU = affinity_matrix[:, num_label_samples:num_label_samples+num_unlabel_samples] if comm_rank == 0: print "Have %d labeled images, %d unlabeled images and %d classes" % (num_label_samples, num_unlabel_samples, num_classes) # divide label_function_U and label_function_L to all processors class_offset = np.linspace(0, num_classes, comm_size + 1).astype('int') # initialize local label_function_U local_start_class = class_offset[comm_rank] local_num_classes = class_offset[comm_rank+1] - local_start_class local_label_function_U = eye(num_unlabel_samples, local_num_classes, 0, np.float32, format='csr') # initialize local label_function_L local_label_function_L = lil_matrix((num_label_samples, local_num_classes), dtype = np.float32) for i in xrange(num_label_samples): class_off = int(labels[i]) - local_start_class if class_off >= 0 and class_off < local_num_classes: local_label_function_L[i, class_off] = 1.0 local_label_function_L = local_label_function_L.tocsr() local_label_info = affinity_matrix_UL.dot(local_label_function_L) print "Processor %d/%d has to process %d classes..." % (comm_rank, comm_size, local_label_function_L.shape[1]) # start to propagation iter = 1; changed = 100.0; evaluation(num_unlabel_samples, local_start_class, local_label_function_U, unlabel_data_id, labels_id) while True: pre_label_function = local_label_function_U.copy() # propagation local_label_function_U = affinity_matrix_UU.dot(local_label_function_U) + local_label_info # check converge local_changed = abs(pre_label_function - local_label_function_U).sum() changed = comm.reduce(local_changed, root = 0, op = MPI.SUM) status = 'RUN' test = False if comm_rank == 0: if iter % 1 == 0: norm_changed = changed / (num_unlabel_samples * num_classes) print "---> Iteration %d/%d, changed: %f" % (iter, max_iter, norm_changed) if iter >= max_iter or changed < tol: status = 'STOP' print "************** Iteration over! ****************" if iter % test_per_iter == 0: test = True iter += 1 test = comm.bcast(test if comm_rank == 0 else None, root = 0) status = comm.bcast(status if comm_rank == 0 else None, root = 0) if status == 'STOP': break if test == True: evaluation(num_unlabel_samples, local_start_class, local_label_function_U, unlabel_data_id, labels_id) evaluation(num_unlabel_samples, local_start_class, local_label_function_U, unlabel_data_id, labels_id) def evaluation(num_unlabel_samples, local_start_class, local_label_function_U, unlabel_data_id, labels_id): # get local label with max score if comm_rank == 0: print "Start to combine local result..." local_max_score = np.zeros((num_unlabel_samples, 1), np.float32) local_max_label = np.zeros((num_unlabel_samples, 1), np.int32) for i in xrange(num_unlabel_samples): local_max_label[i, 0] = np.argmax(local_label_function_U.getrow(i).todense()) local_max_score[i, 0] = local_label_function_U[i, local_max_label[i, 0]] local_max_label[i, 0] += local_start_class # gather the results from all the processors if comm_rank == 0: print "Start to gather results from all processors" all_max_label = np.hstack(comm.allgather(local_max_label)) all_max_score = np.hstack(comm.allgather(local_max_score)) # get terminate label of unlabeled data if comm_rank == 0: print "Start to analysis the results..." right_predict_count = 0 for i in xrange(num_unlabel_samples): if i % 1000 == 0: print "***", all_max_score[i] max_idx = np.argmax(all_max_score[i]) max_label = all_max_label[i, max_idx] if int(unlabel_data_id[i]) == int(labels_id[max_label]): right_predict_count += 1 accuracy = float(right_predict_count) * 100.0 / num_unlabel_samples print "Have %d samples, accuracy: %.3f%%!" % (num_unlabel_samples, accuracy) if __name__ == '__main__': run_label_propagation_sparse(knn_num_neighbors = 20, max_iter = 30)
五、参考资料
[1]Semi-SupervisedLearning with Graphs.pdf
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